예제

1975년 사이언스지에서는 ``Is there a sex bias in graduate admissions?’‘라는 제목의 흥미로운 논문이 발표되었습니다. 이 논문에서는 버클리 소재 캘리포니아 주립대학의 대학원 입시 자료를 바탕으로 남성과 여성 지원자간에 합격률의 차이가 있는지를 분석하였습니다. 먼저 이 자료에 의하면 특정기간 동안 현황을 살펴보면 8,422명의 남학생이 지원하여 44% 가 합격하였고 4,321명의 여학생이 지원하여 35% 가 합격했다고 합니다. 그러니 이 자료로부터 대학원 입시 과정에서 성차별이 존재하는 것이 아니냐고 합리적인 의심을 할수 밖에 없었을 것입니다.

그래서 전공 학과별로 자료를 분석하여 어떤 학과에서 문제가 있었던 것인지를 밝혀내기로 하고 다음과 같은 결과를 얻었다고 합니다.

한편 여학생 자료는 다음과 같습니다.

위의 6개 전공학과의 자료를 비교해 보면 남학생과 여학생간의 합격률 차이가 별로 없습니다. 오히려 여학생이 더 높은 것처럼 나타납니다. 뭐가 잘못된 것일까요?

풀이

위의 사례처럼 세부 집단으로 들어가서 보았을때 자료로 부터 얻어진 결론이 바뀌어서 나타나는 현상을 Simpson’s paradox라고 부릅니다. 이러한 파라독스가 발생하는 원인은 지원자들의 전공 선택과 성별이 교락(confounding)되었기 때문인데요 이를 좀더 자세히 설명하면 다음과 같습니다. 전공 A와 B는 합격률이 높은 전공이고 나머지 전공은 합격률이 낮은 전공입니다. 즉, 전공 A와 B는 들어가기 쉬운 학과인 것이지요. 위의 테이블에 의하면 남학생들은 이 전공에 많이 지원했지만 여학생들은 그렇지 않았습니다. 그래서 들어가기 쉬운 전공에 남학생들이 많이 지원해서 합격률이 높게 나타난것처럼 보이는 것입니다. 극단적으로 학과가 2개밖에 없다고 할때 A 학과에는 모두 남자가 지원하고 B 학과에는 모두 여자가 지원했다면 합격률의 차이가 남녀의 합격률의 차이에 의한 것인지 학과 자체의 합격률 차이에 의한 것인지 구분해 낼수 없습니다.

다시 말하자면 남학생들은 들어가기 쉬운 학과에 많이 지원했기 때문에 전체 남자 지원자 중에서 보면 합격률이 높이 나오는 것처럼 착시 현상이 나타난것 뿐입니다. 좀더 공평한 비교를 위해서는 위의 테이블처럼 전공별로 쪼개어 보던가 아니면 남녀별 합격률 계산을 제대로 다시해야 합니다.

위의 테이블에서 보다 공평한 남여별 합격률을 계산하기 위해서는 가중치를 남녀별 지원자수가 아닌 전체 지원자를 바탕으로 계산해야 합니다. 즉, 아래 테이블에서처럼 전체 지원자수를 계산하고 이를 바탕으로 합격률을 구하면 다음과 같습니다.

즉, 전체 지원자수를 바탕으로 합격률을 가중 평균하면 남자는 39%, 여자는 43% 으로 계산되어 오히려 여자의 합격률이 높은 것으로 나타납니다. 성별 지원자수가 아닌 전체 지원자수를 바탕으로 가중평균을 구하는 방법은 교락요인을 통제해 주는 효과를 가져옵니다.

토론

1. 위의 데이터는 관측 연구(observational study) 에서 얻어진 것입니다. 실험(experiment)가 아닌 관측 연구 자료의 분석은 교락요인이 통제가 되지 않아서 잘못된 결론을 얻기가 매우 싶습니다. 일반적으로 말해서 인과관계는 실험을 통해서 입증을 할수 있고 관측연구에서는 인과(causality) 관계가 아닌 상관(association) 관계 만을 밝혀낼 뿐입니다.

2. 관측 연구에서 가장 어려운 점은 모든 교락요인을 다 통제하지 못할수 있다는 것입니다. 실험이 아니므로 randomization 을 이용한 통제가 불가능하고 사후적으로 분석 단계에서 통제를 해야 하는데 문제는 관측되지 않는 교락 요인이 있을수 있다는 것입니다.

3. 위의 예에서는 전공 선택이 명백한 교략요인이었기에 이를 통제하기가 쉬웠는데 다른 경우에는 그게 명백하지 않을수 있습니다. 회귀분석(regression analysis)을 통해서 관측연구 자료를 분석할때 관심 요인 외에도 다른 요인을 설명변수에 넣어주는 것도 그러한 요인을 통제하고자 하는 것입니다. 즉, 다른 (관측된) 요인이 동일하다고 했을때 관심 요인이 반응 변수에 얼마나 영향을 미치는지 보고자 하는 것입니다. 그런데 만약 중요한 교락 요인이 이 회귀 분석에서 누락되었다면 인과관계 입증은 실패하는 것입니다. 유명한 통계학자 R.A. Fisher 경도 그러한 이유로 담배가 폐암의 직접적인 원인이 된다는 것을 받아들이지 않았습니다.